设函数y=ax+1的定义域是[-1,1],y值有正也有负,则实数a的取值范围是?

若a=0,则y=1，都是正的，不合题意

若a不等于0
此时是一条不平行于x轴的直线
最大和最小值在端点取到
所以x=-1和x=1时，y的值一正一负
x=-1,y=-a+1
x=1,y=a+1
一正一负则相乘小于0
所以(-a+1)(a+1)<0
(a-1)(a+1)>0
a<-1,a>1

y=ax+1是直线
所以y值有正也有负则在两端一正一负

x=-1,y=-a+1
x=1,y=a+1
一正一负则相乘小于0
(-a+1)(a+1)=1-a^2<0
(a+1)(a-1)>0
a<-1,a>1

定义[-1,1]确定的y=ax+1是一条线段，有正有负说明线段两端在y轴两侧

y(-1)y(1) < 0
=>
(1-a)(1+a)<0
=>
a>1或a<-1

解：分两种情况讨论 如下：
（1）若a=0,则y=1，都是正的，不合题意
所以此情况不符合题意 舍去
（2）若a不等于0
此时是一条不平行于x轴的直线
最大和最小值在端点取到
所以x=-1和x=1时，y的值一正一负
x=-1,y=-a+1
x=1,y=a+1
一正一负则相乘小于0
所以(-a+1)(a+1)<0
(a-1)(a+1)>0
a<-1,a>1

综上所述：a<-1,a>1